圓的半徑與正方形面積的奇妙規律_1200字

　　我們在六年級上冊的時候，老師就開始教我們“圓”這一單元的運算。可有沒有人想過，由半徑組成的正方形，與圓的面積有什么關系呢？課時特訓數學練習六年級上冊第60頁反思上有這樣一道題目：如果正方形的面積是20平方分米，那么圓的面積又是多少平方分米？所求圓的面積有多大，一般要知道圓的半徑是多少。為什么只知道圓的半徑和正方形的面積就可以推算出圓的面積了呢？

　　二、研究思路

　　2研究圓與正方形之間的關系

　　三、研究過程

　　探索一：研究圓與正方形面積之間的關系。

　　探索二：研究圓與正方形之間的關系。

　　探索三：研究圓面積的計算公式與正方形的各個部分的關系

　　四、舉一反三

　　正方形的面積是8平方厘米，請算出陰影部分的面積。怎么算好呢？我們可以發現，正方形占了圓的1/4還多一部分。1-1/4=3/4，那么剩下來的就是圓的3/4。根據上面得出的結論，我們可以用正方形的面積，也就是8dm*π=？，就這樣，我們可以得出正方形的面積≈25。12dm^2。

　　根據以上計算，我們可以知道，要算類似的題目時，我們只要用正方形的面積*π就可以了

　　根據這次探索，我們對圓的知識掌握更加熟悉了，還掌握了其他算圓的面積的方法，而且也讓我們明白了一個道理：堅持不懈，就會有意想不到的收獲！你會發現很多事物的變化往往蘊藏著規律，關鍵就在于你能否用心去洞察，努力挖掘它的奧秘！

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　　一、問題的提出

　　帶著這些疑問，我和同學開始了對“圓的半徑與正方形面積”問題的研究。

　　1研究圓與正方形面積之間的關系

　　3研究圓面積的計算公式與正方形的各個部分的關系

　　圖一：（圖沒了，想要的話跟我說）

　　仔細觀察，就可以發現正方形的邊長就是圓的半徑。正方形的兩條邊長都在半徑的位子上，可以發現什么呢？用我們以前學的方法，可以先推算出正方形的邊長，再根據圓面積的計算公式來算出圓的面積。可用20分米來推算太麻煩了，有沒有更簡單的方法呢？

　　在上面研究的基礎上，我們又進一步想假如可以用圓與正方形之間的關系來推理出圓的面積呢？如圖一，正方形近似于圓的1/4，那把四個正方形的面積算出來，再減去多的那一部分，有沒有這個可能呢？可剩下來的都是由一個個弧度組成的圖形，計算是可以的，可是和探索一一樣，有沒有更加簡便的方法呢？

　　圓的面積計算公式是：S=πr^2，而正方形的面積計算公式是S=a^2，其中邊長和半徑都是同一長度，發現什么了嗎？其實r^2就等于a^2，而圓的面積只不過多一步計算而已，那么我們可以知道：半徑的平方=正方形的面積。

　　算完這道題，我們可不可以再進一步計算呢？如圖：（圖沒了，想要的話跟我說）

　　五、研究發現

　　六、研究感想

初一:葉馨潔